Grafos de flujo de señal

Lo que representa un grafo de flujo de señal es equivalente a lo que representa un diagrama de bloques:

Un diagrama de bloques se representa mediante cuatro elementos, pero los grafos de flujo de señal se representan mediante 2 elementos:

• Arista: Es un segmento de linea orientado y corresponde a un bloque
• Nodo: Corresponde a un pequeño punto, corresponde a una variable y a parte realiza una suma ponderada.

Tanto el diagrama de bloques como los grafos de flujo de señal tienen sus ventajas e inconvenientes. Algo positivo para los grafos esque se puede representar de una manera mas sencilla, pero lo positivo para los diagramas es que se pueden simplificar sus bloques y hallar su su función de transferencia de una manera muy clara y muy bien explicada, en cambio en los grafos de flujo para hallar esta función de transferencia hay que aplicar la fórmula de Mason.

Fórmula de Mason:

• Trayectoria: cualquier camino orientado recorrido entre un nodo de entrada y otro de salida, pasando sólo una vez por cada nodo. 
• Ganancia de trayectoria: producto de las transmitancias  de todas sus ramas.
• Ciclo: Es cualquier camino cerrado, orientado, que pase sólo una vez por cada nodo.  
• Ganancia de lazo: Es el producto de las transmitancias de todas las ramas del lazo.

 Las fórmulas de Mason son:

Diagrama de bloques

El diagrama de bloques es una forma de representar gráficamente las relaciones entre las variables de un sistema.

El diagrrama de bloques se divide en 4 partes:

• Bloques: representan la función de transferencia.
• Flechas: indican la dirección del flujo de las señales.
• Punto de bifurcación: Representa los sistemas de ecuaciones.
• Punto de suma: realizan la suma algebraica de señales con su signo ya sea positivo o negativo.

 ¿Como obtener la función de transferencia?

Para obtenerla pondre 2 ejemplos y luego colocaré una tabla de equivalentes:

 Y(s)= G2(s)*Z(s)
Z(s)= G1(s)*X(s)
Y(s)=G2(s)*G1(s)*X(s)
y el bloque final sería asi:

Segundo ejemplo:

La entrada de G(s) la llamaremos X(s) y a la salida de H Hsalida
Y(s)= G(s)*X(s)
Hsalida=H*Y(s)
X(s)= U(s)-Hsalida
Y(s)=G(s)*(U(s)-Hsalida)=G(s)*(U(s)-H*Y(S))=G(s)*U(s)-G(s)*H*Y
Y(s)+Y(s)*G(s)*H=G(s)*U(s)
Y(s)(1+G(s)*H)=G(s)*U(s)
Y= (G/1+GH)*U
esta ecuación escrita en laTex sería:
\[
Y=\frac{G}{1+GH}*U
\]

Todas estas operaciones no harían falta hacerlas puesto que gracias a la tabla de simplificación de diagramas de bloques esto saldría directo: La tabla es la siguiente: